Этот вид графов, назовем их бесконтекстными, отличается от регулярных тем, что добавлен еще один вид пометок на дугах - скобки. Скобки могут быть с индексами, т.е. разрешается несколько видов парных скобок. Успешным путем, или маршрутом, в них считается такой путь, что последовательность его скобочных пометок представляет собой сбалансированную скобочную систему.
Например, [1 [1 [2 ]2 [1 ]1 ]1 [3 ]3 ]1 является правильной скобочной системой, а последовательности [ ] [, [ [ ], [1 [2 ]1 ]2 таковыми не являются. Разрешаются «нейтральные» дуги, не помеченные скобками. Поэтому регулярный граф является частным случаем графа бесконтекстного.